【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，3），對(duì)稱軸為直線x=1．

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題：
①當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍．
②當(dāng)y＜3時(shí)，求x的取值范圍．

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得 ，解得 ，

所以二次函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+2x+3，

因?yàn)閥=﹣（x﹣1）2+4，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；


（2）解：①當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0；x=2時(shí)，y=3；

而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且開口向下，

所以當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，0＜y≤4；

②當(dāng)y=3時(shí)，﹣x2+2x+3=3，解得x=0或2，

所以當(dāng)y＜3時(shí)，x＜0或x＞2．


【解析】根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，3），對(duì)稱軸為直線x=1，代入求出二次函數(shù)的關(guān)系式，整理得到頂點(diǎn)式，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0；x=2時(shí)，y=3；而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且開口向下，得到當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，0＜y≤4；②當(dāng)y=3時(shí)，得到x=0或2，求出x的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，則PD= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品件數(shù)的2倍比乙商品件數(shù)的3倍多20件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表(利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))：

甲

乙

進(jìn)價(jià)(元/件)

20

28

售價(jià)(元/件)

26

40

(1)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)分別是多少？

(2)該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得多少利潤(rùn)？

(3)該超市第二次以同樣的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品．其中甲商品件數(shù)是第一次的2倍，乙商品的件數(shù)不變．甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售．第二次甲、乙兩種商品銷售完以后獲得的利潤(rùn)比第一次獲得的利潤(rùn)多560元，則第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把長(zhǎng)為40cm，寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙板，剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余的部分拆成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為xcm（紙板的厚度忽略不計(jì)）

（1）長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為多少？（單位：cm）
（2）若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒于表面積是950cm2 ， 求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE//BC，交AB于E，∠A=55°，∠BDC=95°，求△BDE各內(nèi)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，E為AC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD與BE相交于點(diǎn)O，若△OAE的面積比△BOD的面積大1，則△ABC的面積是（　�。�

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)條件：①AB=BC，②∠ABC=90，③AC=BD，④AC⊥BD．從中選取兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使□BCD為正方形（如圖）．現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是 ( )

A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在作二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象時(shí)，先列出下表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

4

5

…

y1

…

0

﹣3

﹣4

﹣3

0

5

12

…

y2

…

0

2

4

6

8

10

12

…

請(qǐng)你根據(jù)表格信息回答下列問(wèn)題，
（1）二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是；
（3）請(qǐng)寫出二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的三條不同的性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，則下列結(jié)論：①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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