Question

二次函數(shù)y=

2

3

x2的圖象如圖，點(diǎn)A₀位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A₁，A₂，A₃…A_n在y軸的正半軸上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃…B_n在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C₁，C₂，C₃…C_n在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A₀B₁A₁C₁，四邊形A₁B₂A₂C₂，四邊形A₂B₃A₃C₃…四邊形A_n-1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₂=∠A₂B₃A₃…=∠A_n-1B_nA_n=60°，菱形A_n-1B_nA_nC_n的周長(zhǎng)為______．

Answer 1

∵四邊形A₀B₁A₁C₁是菱形，∠A₀B₁A₁=60°，
∴△A₀B₁A₁是等邊三角形．
設(shè)△A₀B₁A₁的邊長(zhǎng)為m₁，則B₁（

3 m1

2

，

m1

2

）；
代入拋物線的解析式中得：

2

3

（

3 m1

2

）²=

m1

2

，
解得m₁=0（舍去），m₁=1；
故△A₀B₁A₁的邊長(zhǎng)為1，
同理可求得△A₁B₂A₂的邊長(zhǎng)為2，
…
依此類推，等邊△A_n-1B_nA_n的邊長(zhǎng)為n，
故菱形A_n-1B_nA_nC_n的周長(zhǎng)為4n．
故答案是：4n．