Question

（2013•海珠區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（　�。�

• A．

  25

  4

  π-24
• B．25π-24
• C．25π-12
• D．

  25

  4

  π-12

Answer 1

分析：設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點，連AD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到AD⊥BC，再根據(jù)勾股定理計算出AD，然后利用陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-△ABC的面積計算即可．

解答：解：設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點，連AD，如圖，
∴AD⊥BC，
∴BD=DC=

1

2

BC=4，
∵AB=AC=5，
∴AD=3，
∴陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-△ABC的面積
=π×（

5

2

）²-

1

2

×8×3
=

25

4

π-12．
故選：D．

點評：本題考查了不規(guī)則圖形面積的計算方法：把不規(guī)則的圖形面積的計算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和差來計算．也考查了圓周角定理的推論以及勾股定理．