已知
x2
x2-2
=3，求(
1
1-x
-
1
1+x
)÷(
x
x2-1
+x)的值．
分析：先把代數(shù)式進(jìn)行因式分解，再把分子、分母進(jìn)行通分，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，化到最簡，最后把
x2
x2-2
=3進(jìn)行整理，求出x的值，再代入原式即可求出答案．
解答：解：(
1
1-x
-
1
1+x
)÷(
x
x2-1
+x)
=(
1
1-x
-
1
1+x
)÷（
x
(x+1)(x-1)
+
x(x+1)(x-1)
(x+1)(x-1)
）
=
2x
(1-x)(1+x)
÷（
x
(x+1)(x-1)
+
x(x+1)(x-1)
(x+1)(x-1)
）=
2x
(1-x)(1+x)
×
(x+1)(x-1)
x3
=
2
x2
，
∵
x2
x2-2
=3，
∴2x2-6=0，
∴2（x2-3）=0，
∴x=±
3
，
把x=±
3
代入上式得，原式=
2
3
．
點評：此題考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x2
x2-2
=
1
1-
3
-
2
．求（
1
1-x
-
1
1+x
）÷（
x
x2-1
+x）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：
x2
x2-2
=
1
1-a
，求(
1
1-x
-
1
1+x
)÷(
x
x2-1
+x)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年河南中原油田、南陽油田初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)試卷 題型：044

已知x2x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的兩個實數(shù)根，且xx－x1－x2＝115

(1)求k的值；

(2)求x＋x＋8的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：武漢 題型：解答題

已知
x2
x2-2
=
1
1-
3
-
2
．求（
1
1-x
-
1
1+x
）÷（
x
x2-1
+x）的值．

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