已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，且AD⊥BC，BE⊥AC， BE,AD相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F， DF=6.

(1) 求AE的長(zhǎng)；

(2) 求 的值.

 

 

（1）;（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定推出∠C=60°，求出∠CBF=60°，∠F=30°，解直角三角形求出BD，即可得出答案.

（2）求出BF長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定得出即可．

試題解析：（1）∵在△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，且AD⊥BC，BE⊥AC，

∴AC=AB=BC．∴△ABC是等邊三角形．∴∠C=60°．

∵BF∥AC，∴∠CBF=∠C=60°.

∵AD⊥BC，∴∠FDB=90°．∴∠F=30°.

∵DF=6，∴BD=.

∵AE=EC=BD=DC，∴AE=.

（2）∵∠BDF=90°，∠F=30°，BD=，∴BF=2DB=.

∵AC∥BF，∴△AEG∽△FBG.

∴.

考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知：如圖，C是AE上一點(diǎn)，∠B=∠DAE，BC∥DE，AC=DE．求證：AB=DA．

 

 

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已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)不為0的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，求平移后的函數(shù)圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)圖象位于軸左側(cè)的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象G．當(dāng)直線與圖象G有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你直接寫出的取值范圍.

 

 

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如果二次函數(shù)的最小值為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）

A．m﹤1 B．m﹥1 C．m≤1 D．m≥1

 

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將等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按圖1方式放置，∠A=90°， AD邊與AB邊重合， AB＝2AD＝4．將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°≤α≤180°），BD的延長(zhǎng)線交直線CE于點(diǎn)P.

（1）如圖2，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 , 位置關(guān)系是 ；

（2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)AD⊥BD時(shí)，求出CP的長(zhǎng)；

（3）在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng).[

 

 

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已知：如圖，在△DBC中，BC=DC,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DC交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作AC⊥BC且AC=EC，連結(jié)AB．

求證：AB=ED.

 

 

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如圖,在邊長(zhǎng)為9的正方形ABCD中, F為AB上一點(diǎn),連接CF.過(guò)點(diǎn)F作FE⊥CF,交AD于點(diǎn)E，若AF＝3,則AE等于（ ）

A．1 B．1．5 C．2 D．2．5

 

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解不等式組：

 

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（1）當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的值；

（2）如圖2，G為BC中點(diǎn)，且0°＜α＜90°，求證：GD′=E′D；

（3）小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，△DCD′與△CBD′能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值；若不能說(shuō)明理由．

 

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