Question

【題目】如圖，數軸上的點O和A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點，沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設點P運動時間為t秒（0≤t≤10）．

（1）線段BA的長度為　 　；

（2）當t＝3時，點P所表示的數是　 　；

（3）求動點P所表示的數（用含t的代數式表示）；

（4）在運動過程中，當PB＝2時，求運動時間t．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）6；（3）當0≤t≤5時，動點P所表示的數是2t，當5＜t≤10時，動點P所表示的數是20﹣2t；（4）1.5或3.5或6.5或8.5．

【解析】

（1）根據B是線段OA的中點，即可得到結論；

（2）根據已知條件即可得到結論；

（3）分兩種情況討論：①當0≤t≤5時，②當5＜t≤10時，即可得到結論；

（4）分兩種情況討論：①當0≤t≤5時，②當5＜t≤10時，根據線段的和差即可得到結論．

（1）∵B是線段OA的中點，∴BAOA=5．

故答案為：5；

（2）當t=3時，點P所表示的數是2×3=6．

故答案為：6；

（3）分兩種情況討論：

①當0≤t≤5時，動點P所表示的數是2t；

②當5＜t≤10時，動點P所表示的數是20﹣2t；

（4）①當0≤t≤5時，動點P所表示的數是2t．

∵PB=2，∴|2t﹣5|=2，∴2t﹣5=2，或2t﹣5=﹣2，解得：t=3.5，或t=1.5；

②當5＜t≤10時，動點P所表示的數是20﹣2t．

∵PB=2，∴|20﹣2t﹣5|=2，∴20﹣2t﹣5=2，或20﹣2t﹣5=﹣2，解得：t=6.5，或t=8.5．

綜上所述：所求t的值為1.5或3.5或6.5或8.5．