Question

在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，則能完全覆蓋住此三角形的最小圓的面積為

1. A.
   4π
2. B.
   3π
3. C.
   2π
4. D.
   π

Answer 1

B
分析：要求能完全覆蓋住此三角形的最小圓的面積，即是求此三角形外接圓的半徑．根據(jù)等腰三角形的三線合一，知其外接圓的兩條半徑和一腰組成了等邊三角形．所以它的外接圓的半徑是2，其面積是4π．
解答：解：若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊（直角或鈍角所對(duì)的邊）為直徑的圓，
過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∴AD=AB=1，
∴BD=，
∴能完全覆蓋住此三角形的最小圓的面積為（）²π，
∴其面積是3π．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是求其外接圓的半徑．能夠根據(jù)等腰三角形的三線合一發(fā)現(xiàn)一個(gè)等邊三角形．