【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(﹣2,﹣3)和點(diǎn)E(3,2),點(diǎn)P是第一象限拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求直線(xiàn)DE和拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)在y軸上取點(diǎn)F(0,1),連接PF,PB,當(dāng)四邊形OBPF的面積是7時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí),直線(xiàn)DE上存在兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),且MN=2,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā),沿P→M→N→A的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程最短時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x﹣1,y=x2+x+2;(2)P(2,3)或(,);(3)N(,).
【解析】
(1)將點(diǎn)D、E的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,即可求解;
(2)S四邊形OBPF=S△OBF+S△PFB=×4×1+×PH×BO,即可求解;
(3)過(guò)點(diǎn)M作A′M∥AN,過(guò)作點(diǎn)A′直線(xiàn)DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A″,連接PA″交直線(xiàn)DE于點(diǎn)M,此時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑最短,即可求解.
(1)將點(diǎn)D、E的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得:,解得:
,故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為:y=x2+x+2,
同理可得直線(xiàn)DE的表達(dá)式為:y=x﹣1…①;
(2)如圖1,連接BF,過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交BF于點(diǎn)H,
將點(diǎn)FB代入一次函數(shù)表達(dá)式,
同理可得直線(xiàn)BF的表達(dá)式為:y=+1,
設(shè)點(diǎn)P(x,),則點(diǎn)H(x,+1),
S四邊形OBPF=S△OBF+S△PFB=×4×1+×PH×BO=2+2()=7,
解得:x=2或,
故點(diǎn)P(2,3)或(,);
(3)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí),點(diǎn)P(2,3),
過(guò)點(diǎn)M作A′M∥AN,過(guò)作點(diǎn)A′直線(xiàn)DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A″,連接PA″交直線(xiàn)DE于點(diǎn)M,此時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑最短,
∵MN=2,相當(dāng)于向上、向右分別平移2個(gè)單位,故點(diǎn)A′(1,2),
A′A″⊥DE,則直線(xiàn)A′A″過(guò)點(diǎn)A′,則其表達(dá)式為:y=﹣x+3…②,
聯(lián)立①②得x=2,則A′A″中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:點(diǎn)A″(3,0),
同理可得:直線(xiàn)AP″的表達(dá)式為:y=﹣3x+9…③,
聯(lián)立①③并解得:x=,即點(diǎn)M(,),
點(diǎn)M沿BD向下平移2個(gè)單位得:N(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了倡導(dǎo)居民節(jié)約用水,生活用自來(lái)水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).如圖是居民每戶(hù)每月的水(自來(lái)水)費(fèi)y(元)與所用的水(自來(lái)水)量x(噸)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)如圖圖象提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)一戶(hù)居民在某月用水為15噸時(shí),求這戶(hù)居民這個(gè)月的水費(fèi).
(2)當(dāng)17≤x≤30時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并計(jì)算某戶(hù)居民上月水費(fèi)為91元時(shí),這戶(hù)居民上月用水量多少?lài)崳?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)AB//CD,直線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,EP平分∠AEF,FP平分∠CFE,∠BEP=α,∠DFP=β,則a+β=( )
A.180°B.225°C.270°D.315°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸,且點(diǎn)(2,2),(1,)在拋物線(xiàn)上,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上不與頂點(diǎn)N重合的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作PA⊥x軸于A,PC⊥y軸于C,延長(zhǎng)PC交拋物線(xiàn)于E,設(shè)M是O關(guān)于拋物線(xiàn)頂點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),D是C點(diǎn)關(guān)于N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)N的坐標(biāo);
(2)求證:四邊形PMDA是平行四邊形;
(3)求證:△DPE∽△PAM,并求出當(dāng)它們的相似比為時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(7分)某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽“,為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取整數(shù),滿(mǎn)分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)).請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
成績(jī)分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 8 | 0.16 |
60≤x<70 | 12 | a |
70≤x<80 | ■ | 0.5 |
80≤x<90 | 3 | 0.06 |
90≤x≤100 | b | c |
合計(jì) | ■ | 1 |
(1)寫(xiě)出a,b,c的值;
(2)請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分;
(3)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng),求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CF∥DB,且CF=DE,連接AE,BF,EF.
(1)求證:△ADE≌△BCF;
(2)若∠ABE+∠BFC=180°,則四邊形ABFE是什么特殊四邊形?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BC是經(jīng)過(guò)⊙H的圓心,交⊙H于點(diǎn)D、E,AB、AC是圓的切線(xiàn),F、G是切點(diǎn).
(1)求證:BH=CH;
(2)填空:①當(dāng)∠FHG= 時(shí),四邊形FHCG是平行四邊形;
②當(dāng)∠FED= 時(shí),四邊形AFHG是正方形.
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【題目】在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)“定點(diǎn)投籃”項(xiàng)目中,我校七年級(jí)八個(gè)班的投籃成績(jī)單位:個(gè)分別為:24,20,19,20,22,23,20,則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A. 22個(gè)、20個(gè) B. 22個(gè)、21個(gè) C. 20個(gè)、21個(gè) D. 20個(gè)、22個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】墾利區(qū)在進(jìn)行“五城同創(chuàng)”的過(guò)程中,決定購(gòu)買(mǎi)A,B兩種樹(shù)對(duì)某路段進(jìn)行綠化改造,若購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)1棵,B種樹(shù)3棵,需要2250元;購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)2棵,B種樹(shù)5棵,需要3900元.
(1)求購(gòu)買(mǎi)A,B兩種樹(shù)每棵各需多少元?
(2)考慮到綠化效果,購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)不能少于48棵,且用于購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)的資金不低于52500元.若購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)共100棵.問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?
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