Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、，先將沿一確定方向平移得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）畫(huà)出和；

（2）求出在這兩次變換過(guò)程中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)的路徑總長(zhǎng)；

（3）求線(xiàn)段旋轉(zhuǎn)到所掃過(guò)的圖形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析； ；（3）2π

【解析】試題分析：（1）由B點(diǎn)坐標(biāo)和B1的坐標(biāo)得到△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到△A1B1C1，則根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律寫(xiě)出A1和C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2，點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2，點(diǎn)C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C2，從而得到△A2B2C2；
（2）先利用勾股定理計(jì)算平移的距離，再計(jì)算以OA1為半徑，圓心角為90°的弧長(zhǎng)，然后把它們相加即可得到這兩次變換過(guò)程中，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)；
（3）用扇形C1C2的面積-扇形B1B2的面積即可得．

試題解析：（1）如圖

（2），

點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)為

（3）