Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點E為BC的中點，點F為CD上一點，且CD-AB=2CF，若，則EF等于

1. A.
   
2. B.
   4
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：過B作BH∥AD交DC于H，構(gòu)造平行四邊形，再由已知條件證明EF為一三角形的中位線，求得它所在的三角形的第三邊的長也就求得了EF長．
解答：過B作BH∥AD，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABHD是平行四邊形，
∴AB=DH，AD=BH
∵CD-AB=2CF，
∴CD-DH=2CF，
∴CH=2CF，
∴F為CH的中點，
又∵點E為BC的中點，
∴EF為中位線，
∴EF=BH=AD，
∵AD=4，
∴EF=2
故選A．
點評：本題考查的是三角形的中位線等于第三邊長的一半及平行四邊形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造平行四邊形．