Question

一個圓錐的底面積是側(cè)面積的

1

6

，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（　　）

• A、180°
• B、120°
• C、90°
• D、60°

Answer 1

分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．圓錐底面積=π×半徑²．根據(jù)所給的等量關(guān)系可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，進而圓錐側(cè)面展開圖的弧長=圓錐底面周長即可得到圓錐側(cè)面展開圖的圓心角．

解答：解：設(shè)圓心角為n，母線長為R，底面半徑為r，則底面周長=2πr，底面面積=πr²；側(cè)面面積=πrR，∵底面積是側(cè)面積的

1

6

，∴R=6r，扇形的弧長=

nπ•6r

180

=2πr，∴n=60°，故選D．

點評：本題利用了圓的面積公式，扇形面積公式，弧長公式，圓的周長公式求解．