【題目】課本中有一道作業(yè)題:有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.

(1)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm?

(2)如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形,且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成,如圖1,此時(shí),這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少?請(qǐng)你計(jì)算.

(3)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定,但這個(gè)矩形面積有最大值,求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng).

【答案】加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是;這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為;的最大值為,此時(shí)

【解析】

(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm,則PN=PQ=ED=x,AE=ADED=80x,通過(guò)證明APN∽△ABC,利用相似比可得到,然后根據(jù)比例性質(zhì)求出x即可;

(2)由于矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成,則可設(shè)PQ=x,則PN=2x,AE=80x,然后與(1)的方法一樣求解;

(3)設(shè)PN=x,用PQ表示出AE的長(zhǎng)度,然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN,然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答.

(1)如圖,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則,

,

,

,即,

解得

∴加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是;

如圖,

設(shè),則,

,

,即,

解得:

,

∴這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為;

如圖

設(shè),矩形的面積為,

由條件可得

,

,

解得:

,

的最大值為,此時(shí),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)長(zhǎng)方體形盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為4cm,4cm6cm

(1)一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B,請(qǐng)你幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的路線(xiàn),螞蟻要爬行的最短路線(xiàn)是多少?

(2)若將一根木棒放進(jìn)盒子里并能蓋上蓋子,則能放入該盒子里的木棒的最大長(zhǎng)度是多少cm ? (結(jié)果可保留根號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn),兩點(diǎn),則的值為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖在第1個(gè)ABA1,B=40°,BAA1=∠BA1AA1B上取一點(diǎn)C,延長(zhǎng)AA1A2,使得在第2個(gè)A1CA2A1CA2=∠A1 A2C;A2C上取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)A1A2A3使得在第3個(gè)A2DA3,A2DA3=∠A2 A3D;,按此做法進(jìn)行下去,3個(gè)三角形中以A3為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為 n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】王大伯要做一張如圖所示的梯子,梯子共有級(jí)互相平行的踏板,每相鄰兩級(jí)踏板之間的距離都相等.已知梯子最上面一級(jí)踏板的長(zhǎng)度,最下面一級(jí)踏板的長(zhǎng)度.則踏板的長(zhǎng)度為( )

A. 0.6m B. 0.65m C. 0.7m D. 0.75m

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn),過(guò),兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)與軸的另一交點(diǎn)為,為拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)米),用木欄圍成三個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形,木欄總長(zhǎng)24米,總面積為32平方米.

1)若墻長(zhǎng)米,求ABBC的長(zhǎng).

2)若米的墻長(zhǎng)對(duì)雞舍的長(zhǎng)和寬是否有影響?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示為二次函數(shù)的圖象,在下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是(

A.

B. 時(shí),的增大而增大

C.

D. 方程的根是,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等,轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)上的概率是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案