Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)1＜x＜4時(shí)，反比例函數(shù)y的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入入y=

m

x

求出m得到反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

，再利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）分別計(jì)算自變量為1和4的反比例函數(shù)的函數(shù)值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定y的取值范圍．

解答：解：（1）把A（-2，1）代入y=

m

x

得m=-2×1=-2，
所以反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

；
把B（1，n）代入y=-

2

x

得n=-2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b得

-2k+b=1 k+b=-2

，解得

k=-1 b=-1

，
所以一次函數(shù)解析式為y=-x-1；
（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=-

2

x

=-2；當(dāng)x=4時(shí)，y=-

2

x

=-

1

2

，
所以當(dāng)1＜x＜4時(shí)，反比例函數(shù)y的取值范圍為-2＜y＜-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．