Question

如圖在△ABC中，D是BC的中點，過點D的直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF，交AB于點E，連接EG，EF．
求證：EG=EF．

Answer 1

證明：∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF，
∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
在△BGD和△CFD中，
，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴DG=DF，
又∵DE⊥GF，
∴EG=EF．
分析：由于BG∥AC，那么∠DBG=∠DCF，又D是BC的中點，那么BD=CD，又知∠BDG=∠CDF，根據ASA可證△BGD≌△CFD，于是DG=DF，而DG⊥DF，可知DE是GF的中垂線，那么EG=EF．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質、線段垂直平分線性質，解題的關鍵是利用ASA證明△BGD≌△CFD．