Question

如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，若∠COD=80°，則∠ABD+∠OCA=________．

Answer 1

50°
分析：連接CD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，故∠ABD+∠OCA=∠OCD，在等腰△OCD中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
解答：解：連接CD，
∵∠ABD與∠ACD是同弧所對(duì)的圓周角，
∴∠ACD=∠ABD，
∴∠ABD+∠OCA=∠OCD，
在等腰△OCD中，
∵∠COD=80°，
∴∠OCD===50°，即∠ABD+∠OCA=50°．
故答案為：50°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．