Question

已知正整數(shù)a，b，c滿足不等式a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c，則a+b+c的值為_(kāi)_______．

Answer 1

13
分析：根據(jù)正整數(shù)a，b，c滿足不等式a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c，把不等式進(jìn)行變形為完全平方和的形式，進(jìn)而可求解．
解答：不等式a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c，
∴a²-ab++-9b+27+c²-8c+16≤0，
∴+3+（c-4）²≤0，
故a=，b=3，c=4，
∴a+b+c=3+6+4=13．
故答案為：13．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和小于等于0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都同時(shí)為0．