Question

如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對角線AC，以AC為邊做第二個菱形ACEF，∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊做第三個菱形AEGH，使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第2014個菱形的邊長是（　　）

• A、（

  3

  ）²⁰¹²
• B、（

  3

  ）²⁰¹³
• C、（

  3

  ）²⁰¹⁴
• D、（

  3

  ）²⁰¹⁵

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第2014個菱形的邊長．

解答：解：連接DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=

1

2

，
∴AM=

3

2

，
∴AC=

3

，
同理可得AE=

3

AC=（

3

）²，AG=

3

AE=3

3

=（

3

）³，
按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（

3

）^n-1，
故第2014個菱形的邊長是：（

3

）^2014-1=（

3

）²⁰¹³．
故選：B．

點(diǎn)評：此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力．