Question

如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E，DE=EF，AE=EC，則下列說(shuō)法中，
①∠ADE=∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°；③∠B+∠BCF=180°；④S_△ABC=S_{四邊形DBCF}．
正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)有（　　）

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先由條件可以得出△ADE≌△CFE，就可以得出∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，AD∥CF，S_△ADE=S_△CFE，就可以得出∠B+∠BCF=180°，由等式的性質(zhì)就可以得出S_△ABC=S_{四邊形DBCF}．從而可以得出結(jié)論．

解答：解：△ADE和△CFE中，

DE=EF ∠AED=∠CEF AE=EC

，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，S_△ADE=S_△CFE，
∴AD∥CF，S_△ADE+S_{四邊形BDCE}=S_△CFE+S_{四邊形BDCE}，
∴∠B+∠BCF=180°．S_△ABC=S_{四邊形DBCF}．
∵∠F+∠ECF+∠FEC=180°，
∴∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°．
綜上所述，正確的共有4個(gè)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，平行線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．