【題目】2020年初,受新冠肺炎疫情的影響,全國(guó)各中小學(xué)都采取了線(xiàn)上學(xué)習(xí)方式.為了解九年級(jí)學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的效果,甲、乙兩個(gè)學(xué)校同時(shí)參加了一次相同的網(wǎng)上測(cè)試,記錄成績(jī)(百分制).分別從甲、乙兩所學(xué)校隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),數(shù)據(jù)如下(百分制):
甲:63 70 95 84 75 82 78 78 86 96
92 100 52 89 88 84 84 92 90 84
乙:75 95 85 93 85 92 84 89 96 98
46 86 77 100 100 68 50 85 78 69
整理上面的數(shù)據(jù),得到表格如下:
測(cè)試成績(jī)(分) | |||||
甲 | 1 | 2 | 3 | 9 | 5 |
乙 | 2 | 2 | 3 | 6 | 7 |
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
統(tǒng)計(jì)量 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 83.1 | 84 | |
乙 | 82.4 | 85.5 |
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)表中的 , ;
(2)若甲學(xué)校共有500名學(xué)生,請(qǐng)用樣本中的數(shù)據(jù)估計(jì)甲學(xué)校共有多少人的測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀(規(guī)定:測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀);
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為成績(jī)較好的學(xué)校,并說(shuō)明理由.(至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度結(jié)合數(shù)據(jù)說(shuō)明推斷的合理性)
【答案】(1)84,85;(2)225人;(3)乙學(xué)校的成績(jī)好.
【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;
(2)先找出20人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù),然后根據(jù)比例計(jì)算即可;
(3)分析表中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)即可判斷.
解:(1)甲組數(shù)據(jù)按大小順序排列,
第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)都為84,因此中位數(shù)為84,即,
乙組數(shù)據(jù),85出現(xiàn)次數(shù)做多,出現(xiàn)了3次,
因此眾數(shù)為85,即;
(2)甲學(xué)校20人中共有9人成績(jī)超過(guò)85,
,
所以甲學(xué)校共有225人的測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀;
(3)乙學(xué)校的成績(jī)好,
因?yàn)橐覍W(xué)校成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都比甲學(xué)校高,說(shuō)明乙學(xué)校高分學(xué)生較多,因此乙學(xué)校成績(jī)好.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在探究銳角三角函數(shù)的意義的學(xué)習(xí)過(guò)程中,小亮發(fā)現(xiàn):“如圖1,在中,,可探究得到”
(1)請(qǐng)你利用圖1探究說(shuō)明小亮的說(shuō)法是否正確;
(2)小麗猜想“如果在鈍角三角形中,兩個(gè)銳角正弦值與它們所對(duì)邊的邊長(zhǎng)之間也有一定的關(guān)系“在圖2的鈍角中,是鈍角,請(qǐng)你利用圖2幫小麗探究與之間的關(guān)系,并寫(xiě)出探究過(guò)程.
(3)在銳角中,,,之間存在什么關(guān)系,請(qǐng)你探究并直接寫(xiě)出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=6,AD=10,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接CP,作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(x),當(dāng)P,E,B三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)對(duì)應(yīng)t的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求證:DE是⊙O的切線(xiàn);
(2)若AC∥DE,當(dāng)AB=8,CE=2時(shí),求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n,如果n滿(mǎn)足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”,將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù),把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321,對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132,這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)計(jì)算:F(243),F(xiàn)(617);
(2)若s,t都是“相異數(shù)”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整數(shù)),規(guī)定:k=,當(dāng)F(s)+F(t)=18時(shí),求k的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象,繞x軸上一點(diǎn)P(m,0)旋轉(zhuǎn)180°,所得的圖象經(jīng)過(guò)(0.﹣1),則m的值為( )
A.﹣2B.﹣1C.1D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小麗和哥哥小明分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā),沿同一條路相向而行,小麗開(kāi)始跑步,遇到哥哥后改為步行,到達(dá)圖書(shū)館恰好用35分鐘,小明勻速騎自行車(chē)直接回家,騎行10分鐘后遇到了妹妺,再繼續(xù)騎行5分鐘,到家兩人距離家的路程y(m)與各自離開(kāi)出發(fā)的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示:
(1)求兩人相遇時(shí)小明離家的距離;
(2)求小麗離距離圖書(shū)館500m時(shí)所用的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是斜邊上的中點(diǎn),點(diǎn)P在AB上,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,若AB=6,BC=3,則PE+PF=( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,直線(xiàn)MN交⊙O于A,B兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過(guò)D作DE⊥MN于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線(xiàn);
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑.
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