如圖,△ABC中,AD是邊BC上的中線,過點A作AE∥BC,過點D作DE∥AB,DE與AC、AE分別交于點O、點E,連結(jié)EC.
(1)求證:AD=EC;
(2)當(dāng)∠BAC=Rt∠時,求證:四邊形ADCE是菱形;
(1)解法1 證明:∵DE∥AB,AE∥BC, ∴四邊形ABDE是平行四邊形, ∴AE∥BD,且AE=BD 又∵AD是BC邊上的中線, ∴BD=CD ∴AE∥CD,且AE=CD ∴四邊形ADCE是平行四邊形 ∴AD=CE 解法2 證明:∵DE∥AB,AE∥BC ∴四邊形ABDE是平行四邊形,∠B=∠EDC ∴AB=DE 又∵AD是BC邊上的中線 ∴BD=CD ∴△ABD≌△EDC(SAS) ∴AD=EC (2)解法1 證明:∵∠BAC=Rt∠,AD上斜邊BC上的中線, ∴AD=BD=CD 又∵四邊形ADCE是平行四邊形 ∴四邊形ADCE是菱形 解法2 證明:∵DE∥AB,∠BAC=Rt∠, ∴DE⊥AC 又∵四邊形ADCE是平行四邊形 ∴四邊形ADCE是菱形 解法3 證明:∵∠BAC=Rt∠,AD是斜邊BC上的中線, ∴AD=BD=CD 又∵AD=EC ∴AD=CD=CE=AE ∴四邊形ADCE是菱形 (3)解法1 解:∵四邊形ADCE是菱形 ∴AO=CO,∠ADO=90°, 又∵BD=CD ∴OD是△ABC的中位線,則 ∵AB=AO ∴ ∴在Rt△AOD中, 解法2 解:∵四邊形ADCE是菱形 ∴AO=CO= ∵AB=AO ∴AB= ∴在Rt△ABC中, ∵AD=CD, ∴∠DAC=∠DCA ∴ |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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