如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，4），頂點為（1，5）．
（1）求該拋物線的函數(shù)關系式；
（2）連接AC、BC，求△ABC的面積．
（1）設拋物線的解析式為y=a（x-1）2+5，由題意，得
4=a+5，
∴a=-1，
∴拋物線的解析式為：y=-（x-1）2+5，
（2）連接AC、BC，如圖．
∵拋物線的解析式為：y=-（x-1）2+5，
∴y=0時，則0=-（x-1）2+5，
∴x1=
5
+1，x2=-
5
+1，
∴A（-
5
+1，0），B（
5
+1，0），
∴AB=2
5
．
∴S△ABC=
2
5
×4
2
=4
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=
1
2
x2+bx+c與y軸交于點C，與x軸相交于A，B兩點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點Q是線段OB上的動點，過點Q作QE∥BC，交AC于點E，連接CQ，設OQ=m，當△CQE的面積最大時，求m的值，并寫出點Q的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線，與該拋物線交于點P，與直線BC交于點F，D的坐標為（-2，0），則是否存在這樣的直線l，使OD=DF？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x交于A（-1，0）、E（3，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商店購進一批單價為8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可銷售100件，經調查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應減少10件．將銷售價定為多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．
（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖2所示），其表達式是y=ax2+c的形式．請根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a，c的值．
（2）求支柱MN的長度．
（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道叫做磁道．如圖，現(xiàn)有一張半徑為45mm，有
10
3
（45-r）條磁道的磁盤，這張磁盤最內磁道的半徑為rmm．
（1）磁盤最內磁道上每0.015mm的弧長為1個存儲單元，用r的代數(shù)式表示這條磁道有多少個存儲單元？
（2）如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內磁道相同，且磁盤的存儲量是225000π個存儲單元，求最內磁道的半徑r是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件，經調查這種商品每降低1元，其銷量可增加10件．
①求商場原來一天可獲利潤多少元？
②設后來該商品每件降價x元，一天可獲利潤y元．
1）若經營該商品一天要獲利2160元，則每件商品應降價多少元？
2）當售價為多少時，獲利最大并求最大值？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的頂點為A（2，1），且經過原點O，與x軸的另一個交點為B，若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O，C，D，B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，則D點的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某果品公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行調查統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售價x（元/kg）…25242322…
銷售量y（kg）…2000250030003500…
（1）在如圖坐標系中作出各組有序數(shù)對（x，y）所對應點，連接并觀察所得圖象，判定y與x之間函數(shù)關系式，并求出y與x關系式．
（2）若櫻桃進價為12元/kg，求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/kg）之間函數(shù)關系式，并求售價多少元時，利潤最大？

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