Question

已知實(shí)數(shù)滿足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，且a≠b，則

b

a

+

a

b

的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)題意可知a、b是一元二次方程x²-6x+4=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6，ab=4，再將

b

a

+

a

b

變形為

(a+b)2-2ab

ab

，代入計(jì)算即可．

解答：解：∵a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，且a≠b，
∴a、b是一元二次方程x²-6x+4=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴a+b=6，ab=4，
∴

b

a

+

a

b

=

(a+b)2-2ab

ab

=

36-8

4

=7．
故答案為7．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根的定義，根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．