Question

已知：如圖，點(diǎn)E、A、C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．
（1）求證：△ABC≌△CED；
（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由AB∥CD就可以得出∠BAC=∠ECD，由ASA就可以得出△ABC≌△CED；
（2）根據(jù)△ABC≌△CED就可以得出∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，求出∠ADC的值就可以得出∠ADE的值．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECD．
在△ABC和△CED中，

∠BAC=∠ECD AB=CE ∠B=∠E

，
∴△ABC≌△CED（ASA）；

（2）∵△ABC≌△CED，
∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA．
∵∠B=25°，∠ACB=45°，
∴∠BAC=110°．∠EDC=45°，
∴∠CDA=35°．
∴∠ADE=10°．
答：∠ADE=10°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．