Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，4），B（4，2），在x軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A.（﹣2，0） B.（4，0） C.（2，0） D.（0，0）

Answer 1

C

【解析】

試題分析：作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC交x軸于D，連接BC交交x軸于P，連接AP，此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，求出C（的坐標(biāo)，設(shè)直線CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐標(biāo)代入求出解析式是y=x﹣2，把y=0代入求出x即可．

【解析】
作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC交x軸于D，連接BC交交x軸于P，連接AP，

則此時(shí)AP+PB最小，

即此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，

∵A（﹣2，4），

∴C（﹣2，﹣4），

設(shè)直線CB的解析式是y=kx+b，

把C、B的坐標(biāo)代入得：，

解得：k=1，b=﹣2，

∴y=x﹣2，

把y=0代入得：0=x﹣2，

x=2，

即P的坐標(biāo)是（2，0），

故選C．