如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，且BE=CF，連接DE，AF．求證：DE=AF．

證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形且AD∥BC，
∴AB=DC，∠B=∠C，
又∵BE=FC，
∴BE+EF=FC+EF，
即BF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴DE=AF．
分析：先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得到：AB=DC，∠B=∠C，再證明BF=CE，可得到△ABF≌△DCE所需要的條件，再利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到DE=AF．
點(diǎn)評：本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，三角形全等的判定方法和性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是證明△ABF≌△DCE．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案