【題目】如圖，在△ABC中,AB=AC,AE是BC邊上的高線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B，M 兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F ，F(xiàn)B為⊙O的直徑．

（1）求證：AM是⊙O的切線

（2）當(dāng)BE=3，cosC=時，求⊙O的半徑．

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】分析：(1)連結(jié) 根據(jù)BM平分∠ABC，得到根據(jù)，得到根據(jù)等量代換得到證明OM∥BC，AE是BC邊上的高線，得到，即可證明.

根據(jù)cosC==,求出的長度，根據(jù), cos∠AOM = cosC=,

得到AO=, AB=+OB=,求解即可.

詳解：(1)連結(jié)

∵BM平分∠ABC，

∴ 又

∴

∴ OM∥BC，

AE是BC邊上的高線

∴

∴

∴AM是⊙O的切線

（2）∵,

∴,

∴E是BC中點,∴,

∵cosC==,

∴

∵OM∥ BC，,

∴, ∴

又

∴

在中，cos∠AOM = cosC=,

∴AO=,

AB=+OB=,

而

∴=,

OM=,

∴⊙O的半徑是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，有8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形邊長為1，按要求操作并計算。

（1）在8×8的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使點的坐標為，點的坐標為；

（2）將點向下平移5個單位，再關(guān)于軸對稱得到點，則點坐標為（_______，_________）；

（3）畫出三角形，并求其面積。

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【題目】在等腰Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，點E在AC上，且∠EDC=72°，點F在AB上，滿足DE=DF，則∠CEF的度數(shù)為_______.

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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，A(a，0)、B(0，b)，且|a＋2|＋(b＋2a)2＝0，點P為x軸上一動點，連接BP，在第一象限內(nèi)作BC⊥AB且BC＝AB

(1) 求點A、B的坐標

(2) 如圖1，連接CP．當(dāng)CP⊥BC時，作CD⊥BP于點D，求線段CD的長度

(3) 如圖2，在第一象限內(nèi)作BQ⊥BP且BQ＝BP，連接PQ．設(shè)P(p，0)，直接寫出S△PCQ＝_____

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【題目】如圖，一塊四邊形的紙板剪去△DEC，得到四邊形ABCE，測得∠BAE =∠BCE=90°，BC=CE，AB=DE．

（1）能否在四邊形紙板上只剪一刀，使剪下的三角形與△DEC全等？請說明理由；

（2）求∠D的度數(shù)．

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【題目】如圖，AD為∠BAC的平分線，添下列條件后，不能證明△ABD≌△ACD的是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=2，求DF的長.

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【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB邊上一點，P是優(yōu)弧的中點，連接PA，PB，PC，PD，當(dāng)BD的長度為多少時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并加以證明．

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【題目】小明沿街道勻速行走，他注意到每隔6分鐘從背后駛過一輛1路公交車，每隔4分鐘迎面駛來一輛1路公交車．假設(shè)每輛1路公交車行駛速度相同，而且1路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時間是________分鐘．

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