【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB邊上一點(diǎn),P是優(yōu)弧的中點(diǎn),連接PA,PB,PC,PD,當(dāng)BD的長(zhǎng)度為多少時(shí),△PAD是以AD為底邊的等腰三角形?并加以證明.
【答案】當(dāng)BD=4時(shí),△PAD是以AD為底邊的等腰三角形.理由見解析.
【解析】
解:當(dāng)BD=4時(shí),△PAD是以AD為底邊的等腰三角形。理由如下:
∵P是優(yōu)弧的中點(diǎn),∴。∴PB=PC。
若△PAD是以AD為底邊的等腰三角形,則PA=PD。
又∵∠PAD=∠PCB,∴△PAD∽△PCB。∴∠DPA=∠BPC。∴∠BPD=∠CPA。
在△PBD與△PCA中,∵PB=PC,∠BPD=∠CPA,PD="PA" ,∴△PBD≌△PCA(SAS)。
∴BD=AC=4。
由于以上結(jié)論,反之也成立,
∴當(dāng)BD=4時(shí),△PAD是以AD為底邊的等腰三角形。
根據(jù)等弧對(duì)等弦以及全等和相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)A(0,4)、B(3,8).若點(diǎn)P(x,0),使得∠APB最大,則x=( 。
A. 3 B. 0 C. 4 D.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是BC邊上的高線,BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M 兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F ,F(xiàn)B為⊙O的直徑.
(1)求證:AM是⊙O的切線
(2)當(dāng)BE=3,cosC=時(shí),求⊙O的半徑.
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心,這樣必須把1200立方米的生活垃圾運(yùn)走:
(1)假如每天能運(yùn)x立方米,所需時(shí)間為y天,寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12立方米,則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完?
(3)在(2)的情況下,運(yùn)了8天后,剩下的任務(wù)要在不超過6天的時(shí)間內(nèi)完成,那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CD與⊙O相切于點(diǎn)E,AD⊥CD于點(diǎn)D.
(1)求證:AE平分∠DAC;
(2)若AB=4,∠ABE=60°.
①求AD的長(zhǎng);
②求出圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD,是圖中陰影部分的面積為( 。
A. π﹣6 B. π C. π﹣3 D. +π
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【題目】Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中只有一個(gè)是等腰三角形,則這個(gè)等腰三角形的面積是_____.
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【題目】如圖,已知△ABC與△CDE都是等邊三角形,AD與BE相交于點(diǎn)G,BE與AC相交于點(diǎn)F,AD與CE相交于點(diǎn)H,則下列結(jié)論:①△ACD≌△BCE;②∠AFB=60°;③BF=AH;④△ECF≌△DCG;⑤連CG,則∠BGC=∠DGC.其中正確的個(gè)數(shù)是()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】如圖,小明家窗外有一堵圍墻AB,由于圍墻的遮擋,清晨太陽光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處,中午太陽光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處,小明測(cè)得窗子距地面的高度OD=0.8 m,窗高CD=1.2 m,并測(cè)得OE=0.8 m,OF=3 m,求圍墻AB的高度.
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