【題目】在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的角平分線交于點(diǎn) M

1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BMC 的度數(shù);

2)∠BMC 可能是直角嗎?作出判斷,并說明理由.

【答案】1130°;(2)∠BMC不可能是直角,理由見詳解

【解析】

1)根據(jù)角平分線的定義可得:∠CBM20°,∠BCM30°,最后利用三角形的內(nèi)角和定理可解答;

2)同理根據(jù)角平分線的定義表示∠CBM+BCM,最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和表示∠BMC的度數(shù)可解答.

解:(1)∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)M,

∴∠CBMABC,∠BCMACB,

∵∠ABC40°,∠ACB60°,

∴∠CBM20°,∠BCM30°,

∴∠BMC180°﹣20°﹣30°=130°;

2)∠BMC不可能是直角,理由如下.

∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)M,

∴∠CBMABC,∠BCMACB,

∴∠CBM+BCM(∠ABC+ACB)=180°﹣∠A)=90°﹣A,

∴∠BMC180°﹣(∠CBM+BCM)=90°+A,

顯然∠BMC90°.

∴∠BMC不可能是直角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】的高.

(1)如圖1,若,的平分線于點(diǎn),交于點(diǎn),求證:

(2)如圖2,若的平分線于點(diǎn),求的值;

(3)如圖3,若是以為斜邊的等腰直角三角形,再以為斜邊作等腰的中點(diǎn),連接,試判斷線段的關(guān)系,并給出證明.

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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 平分∠ABC AC D,CE 平分∠ACB BD E,圖中 等腰三角形的個(gè)數(shù)是(

A.3 個(gè)B.4 個(gè)C.5 個(gè)D.6 個(gè)

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A.甲校中七年級(jí)學(xué)生和八年級(jí)學(xué)生人數(shù)一樣多B.乙校中七年級(jí)學(xué)生人數(shù)最多

C.乙校中八年級(jí)學(xué)生比九年級(jí)學(xué)生人數(shù)少D.甲、乙兩校的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)一樣多

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程.

已知:線段 a, b

求作:等腰△ABC,使線段 a 為腰,線段 b 為底邊 BC 上的高. 作法:如圖,

①畫直線 l,作直線 ml,垂足為 P;

②以點(diǎn) P 為圓心,線段 b 的長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線 m 于點(diǎn) A

③以點(diǎn) A 為圓心,線段 a 的長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線 l B,C 兩點(diǎn);

④分別連接 AB, AC;

所以△ABC 就是所求作的等腰三角形. 根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵ =

∴△ABC 為等腰三角形( )(填推理的依據(jù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(1,0).同時(shí)將點(diǎn)A B先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為CD,連接CDAC, BD

1)寫出點(diǎn)C , D 的坐標(biāo);

2)在 y 軸上是否存在點(diǎn)E,連接EA ,EB,使SEAB=S四邊形ABDC?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

3)點(diǎn) P 是線段 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接 BP , DP ,當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AC 上移動(dòng)時(shí)(不與 A C 重合),直接寫出CDP 、ABP BPD 之間的等量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=DAE=90°,連結(jié)CEAD于點(diǎn)F,連結(jié)BDCE于點(diǎn)G,連結(jié)BE.下列結(jié)論:①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=AEB;S四邊形BCDEBD·CE;BC2+DE2=BE2+CD2.其中正確的結(jié)論有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,CE⊥BD于E,AB=EC.

(1)求證:△ABD≌△ECB;

(2)若∠EDC=65°,求∠ECB的度數(shù);

(3)若AD=3,AB=4,求DC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H,已知sinCDB=,BD=5,則AH的長(zhǎng)為(  )

A. B. C. D.

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