【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F,連結(jié)BD交CE于點(diǎn)G,連結(jié)BE.下列結(jié)論:①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④S四邊形BCDE=BD·CE;⑤BC2+DE2=BE2+CD2.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC,AD=AE,然后求出∠BAD=∠CAE,再利用“邊角邊"證明△ABD和△ACE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相
等可得CE=BD,判斷①正確;根據(jù)全等三角形對(duì)
應(yīng)角相等可得∠ABD=∠ACE,從而求出∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°,再求出∠BGC=90°,從而得到BD⊥CE,根據(jù)四邊形的面積判斷出
④正確;根據(jù)勾股定理表示出,得到⑤正確;再求出AE∥CD時(shí),∠ADC=90°,判斷出②錯(cuò)誤;∠AEC與∠BAE不一定相等判斷出③錯(cuò)誤.
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC, AD=AE,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD,
∠CAE=∠DAE+∠CAD=90+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAB),
∴CE=BD,①正確;
∠ABD=∠ACF
∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°,
在△BCG中,∠BGC=180°-(∠BCG+∠CBG)
=180°- 90°=90°
∴BD⊥CE,
∴四邊形ABCD的面積=故④正確;
由勾股定理,在Rt△BCG中
由勾股定理,在Rt△DEG中,
∴
在Rt△BGE中,
在Rt△CDG中,
∴
∴
故⑤正確;
只有AE∥CD時(shí),∠AEC=∠DCE,
∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°
無(wú)法說(shuō)明AE∥CD,故②錯(cuò)誤;
∵△ABD≌△ACE
∴∠ADB=∠AEC
∵∠AEC與∠AEB相等無(wú)法證明,
∴∠ADB=∠AEB不一定成立,故③錯(cuò)誤;
綜上所述,正的結(jié)論有①④⑤共3個(gè).
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線(xiàn)l1,l2,l3上,且l1,l2之間的距離為1,l2,l3之間的距離為2,則AC的長(zhǎng)是( )
A. B. C. 5 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F.
(1)求證;DE=DF;
(2)若∠A=90°,圖中與DE相等的還有哪些線(xiàn)段?(不用說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn).
(1)求證:△BCD≌△ACE;
(2)若AE=12,DE=15,求AB的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)老師在課上給出了這樣一道題目:如圖(1),等邊△ABC邊長(zhǎng)為2,過(guò)AB邊上一點(diǎn)P作PE⊥AC于E,Q為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且AP=CQ,連接PQ交AC于D,求DE的長(zhǎng).
小明同學(xué)經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考后認(rèn)為,可以通過(guò)過(guò)點(diǎn)P作平行線(xiàn)構(gòu)造等邊三角形的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.請(qǐng)根據(jù)小明同學(xué)的思路直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng).
(2)(類(lèi)比探究)
老師引導(dǎo)同學(xué)繼續(xù)研究:
①等邊△ABC邊長(zhǎng)為2,當(dāng)P為BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)時(shí),作PE⊥CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E ,Q為邊BC上一點(diǎn),且AP=CQ,連接PQ交AC于D.請(qǐng)你在圖(2)中補(bǔ)全圖形并求DE的長(zhǎng).
②已知等邊△ABC,當(dāng)P為AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)時(shí),作PE⊥射線(xiàn)AC于點(diǎn)E, Q為哪一個(gè)(①BC邊上;②BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上;③CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上)一點(diǎn),且AP=CQ,連接PQ交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D,能使得DE的長(zhǎng)度保持不變.( 直接寫(xiě)出答案的編號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式,屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有( )
①xy+2x﹣y=7;②4x+1=x﹣y;③+y=5;④x=y;⑤x2﹣y2=2;⑥6x﹣2y;⑦x+y+z=1;⑧y(y﹣1)=2x2﹣y2+xy
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣2bx+c,當(dāng)x<2時(shí),y的值隨x的增大而增大,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )
A.b≥﹣1
B.b≤﹣1
C.b≥﹣2
D.b≤﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,BE⊥AE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.
求證:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)運(yùn)算程序:
例如:根據(jù)所給的運(yùn)算程序可知,當(dāng)時(shí),,再把代入,得,則輸出的結(jié)果為.
(1)當(dāng)時(shí),輸出的結(jié)果為_________;當(dāng)時(shí),輸出結(jié)果為_________;
(2)若需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果,的取值范圍.
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