Question

如圖，已知菱形OABC，點(diǎn)C在x軸上，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，菱形OABC面積是

2

，若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則此反比例函數(shù)表達(dá)式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：過點(diǎn)A作AD⊥OC于D，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，求出AD=OD=

2

2

a，再根據(jù)菱形的面積列出方程求出a的值，然后寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OC于D，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，
∵直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，
∴AD=OD=

2

2

a，
∴菱形OABC面積=a•

2

2

a=

2

，
解得a=

2

，
∴

2

2

a=

2

2

×

2

=1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

2

+1，1），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，
則

k

2 +1

=1，
解得k=

2

+1，
所以，反比例函數(shù)表達(dá)式為y=

2 +1

x

．
故答案為：y=

2 +1

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A到x軸的距離是解題的關(guān)鍵．