Question

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若AC=

3

，CE=1，則△DBE的周長為（　�。�

• A、1+

  3

• B、2+

  3

• C、2

  3

  +1
• D、3+

  3

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：如圖，連接AE．則由“垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等”推知BE=AE；在直角△ABC中、直角△ACE中，利用30度所對的直角邊是斜邊的一半得到：AC=

1

2

AB、CE=

1

2

AE，故△DBE的周長=AC+AE+BE．

解答：解：∵在直角△ACE中，AC=

3

，CE=1，
∴由勾股定理知 AE=

AC2+CE2

=2，
如圖，連接AE．
∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴AE=BE．
∴∠2=∠B．
又在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAD=60°，∠2=∠B=30°．
∴∠1=∠2=30°，AB=2AC，
∴CE=DE=

1

2

AE=1．
∴△DBE的周長=

1

2

AB+BE+DE=AC+AE+DE=

3

+2+1=3+

3

．
故選：D．

點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等角對等邊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)．由已知條件結(jié)合各知識點(diǎn)得到結(jié)論對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證時(shí)解答本題的關(guān)鍵