Question

已知如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，BC=13cm，CD=12cm，AD=4cm，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，最后利用三角形的面積公式求解即可．

解答：解：連接BD，如圖所示：

∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，
∴BD=

AB2+AD2

=5cm，
在△ACD中，BD²+CD²=25+144=169=BC²，
∴△BCD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=

1

2

AB•AD+

1

2

BD•CD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36（cm²）．
故四邊形ABCD的面積是36cm²．

點評：本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關(guān)鍵，難度適中．