如圖,AB是半圓的直徑,C是半圓弧上一點(diǎn),CD⊥AB于D,
(1)若tan∠BCD=
1
2
,AB=10,求CD的長(zhǎng);
(2)若AB=8,BD=2,設(shè)兩弓形的面積(圖中陰影部分)為S1和S2,求S1-S2
考點(diǎn):扇形面積的計(jì)算,圓周角定理
專(zhuān)題:
分析:(1)根據(jù)等角的三角函數(shù)值相等和勾股定理求出BD的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng);
(2)根據(jù)扇形的面積公式求出S1和S2,再相減即可.
解答:解:(1)∵∠B+∠CAD=90°,∠B+∠BCD=90°,
∴∠CAD=∠BCD,
∴tan∠CAB=tan∠BCD=
1
2
,
∴AC=2BC,
∴BC2+(2BC)2=AB2,
∴BC2+(2BC)2=100,
∴BC2=20,
∵BD=
1
2
CD,
∴BD2+CD2=BC2,
∴(
1
2
CD)2+CD2=102
∴CD=4
5

(2)方法一:∵OA=OB,
∴△AOC與△BOC的面積相等,
∴S1-S2=
120
360
×π×42-
60
360
×π×42=
16
3
π-
8
3
π=
8
3
π;
方法二:S1=
120
360
×π×42-
1
2
×4×2
3
=
16
3
π-4
3

S2=
60
360
×π×42-
1
2
×4×2
3
=
8
3
π-4
3
,
∴S1-S2=
16
3
π-
8
3
π=
8
3
π.
點(diǎn)評(píng):本題考查了扇形面積的計(jì)算,根據(jù)圖形特點(diǎn),找到公式適用的條件是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在?ABCD中,E是BC的中點(diǎn),且∠AEC=∠DCE,則下列結(jié)論正確的有(  )
①S△AFD=2S△EFB;②BF=
1
2
DF
;③四邊形AECD是等腰梯形;④∠AEB=∠ADC.
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

尺規(guī)作圖(不寫(xiě)作法,僅保留作圖痕跡,在原圖上不給分):
已知線(xiàn)段a、b(a<b),求作線(xiàn)段AB,使AB=b-a.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解方程:
2x+1
3
-
x+1
6
=2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知ax2+bx+1(a≠0)與3x-2的積不含x2項(xiàng),也不含x項(xiàng),求系數(shù)a、b的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;
(2)寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo);
(3)將△ABC向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得△A2B2C2,在圖中作出△A2B2C2,并寫(xiě)出A2,B2,C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn),以格點(diǎn)連線(xiàn)為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形,如圖1、圖2中的△ABC和△DEF都是格點(diǎn)三角形.
(1)在圖1中,畫(huà)出△ABC繞格點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1;
(2)在圖2中,畫(huà)出一個(gè)與△DEF相似的格點(diǎn)三角形△D1E1F1(畫(huà)出的三角形與△DEF除頂點(diǎn)和邊可以重合外,其余部分不能重合).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

先化簡(jiǎn),再求值:
b
a-b
+
b3
a3-2a2b+ab2
÷
ab+b2
b2-a2
,其中a=
1
5
,b=2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

閱讀下面材料,解答問(wèn)題:將4個(gè)數(shù)a、b、c、d排列成2行2列,兩邊各加一條豎線(xiàn),記為
.
ab
cd
.
,叫做二階行列式.意義是
.
ab
cd
.
=ad-bc.例如:
.
56
78
.
=5×8-6×7=-2.
(1)請(qǐng)你計(jì)算
.
5
6
27
8
.
的值;       
(2)若
.
x+1x
1-x2x+1
.
=9,求x的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案