Question

如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，從B點測得點D的仰角為α，從A點測得點D的仰角為β．已知甲乙兩建筑物之間的距離為a，甲建筑物的高AB為    （用含α、β、a的式子表示）．

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形△ADE、△DBC，應借助AE=BC，求出DC，DE，從而求出AB即可．
解答：解：過點A作AE⊥CD于點E．
根據(jù)題意，得∠DBC=∠α，∠DAE=∠β，AE=BC=a，
在Rt△AED中，tan∠DAE=tanβ=，
∴DE=AEtanβ=atanβ，
在Rt△DCB中，tan∠DBC=tanα=，
∴DC=BCtanα=atanα，
∴AB=EC=atanα-atanβ=a（tanα-tanβ）．
故答案為：a（tanα-tanβ）．
點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題關鍵．