Question

【題目】數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀其中的奧秘．

你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的問題試一試：

①，又，

，∴能確定59319的立方根是個兩位數．

②∵59319的個位數是9，又，∴能確定59319的立方根的個位數是9．

③如果劃去59319后面的三位319得到數59，

而，則，可得，

由此能確定59319的立方根的十位數是3

因此59319的立方根是39．

（1）現在換一個數195112，按這種方法求立方根，請完成下列填空．

①它的立方根是_______位數．

②它的立方根的個位數是_______．

③它的立方根的十位數是__________．

④195112的立方根是________．

（2）請直接填寫結果：

①________．

②________．

Answer 1

【答案】（1）①兩；②8；③5；④58；（2）①24；②56．

【解析】

（1）①根據例題進行推理得出答案；

②根據例題進行推理得出答案；

③根據例題進行推理得出答案；

④根據②③得出答案；

（2）①先判斷它的立方根是幾位數，再判斷個位、十位上的數字，即可得到結論；

②先判斷它的立方根是幾位數，再判斷個位、十位上的數字，即可得到結論.

（1）①， ，

∴，

∴能確定195112的立方根是一個兩位數，

故答案為：兩；

②∵195112的個位數字是2，又∵，

∴能確定195112的個位數字是8，

故答案為：8；

③如果劃去195112后面三位112得到數195，

而，

∴，

可得，

由此能確定195112的立方根的十位數是5，

故答案為：5；

④根據②③可得：195112的立方根是58，

故答案為：58；

（2）①13824的立方根是兩位數，立方根的個位數是4，十位數是2，

∴13824的立方根是24，

故答案為：24；

②175616的立方根是兩位數，立方根的個位數是6，十位數是5，

∴175616的立方根是56，

故答案為：56.