【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．四個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論的概率是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】過D作DM∥BE交AC于N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC,∠ABC=90°，AD=BC，

∵BE⊥AC于點(diǎn)F，

∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°，

∴△AEF∽△CAB，故①正確；

∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴，

∵AE=AD=BC，

∴=，

∴CF=2AF，故②正確，

∵DE∥BM,BE∥DM，

∴四邊形BMDE是平行四邊形，

∴BM=DE=BC，

∴BM=CM，

∴CN=NF，

∵BE⊥AC于點(diǎn)F,DM∥BE，

∴DN⊥CF,

∴DF=DC，故③正確；

設(shè)AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有.

∵tan∠CAD===，

故④錯(cuò)誤，

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】（12分）已知O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

（1）如圖①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)；

（2）在圖①中，若∠AOC＝a，直接寫出∠DOE的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）將圖①中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置.

①探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；

②在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF，且∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，說明理由.

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(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的長；

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（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A一次，所得到的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為_______________

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求所得到的數(shù)字均是負(fù)數(shù)的概率．

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B.15
C.13
D.13或17

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