Question

（1）已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差為2000，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)可以是______．
（2）已知（2000-a）（1998-a）=1999，那么（2000-a）²+（1998-a）²=______．

Answer 1

解：（1）已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差為2000，設(shè)這兩個(gè)奇數(shù)為2n+1和2n+3，
∵|（2n+3）²-（2n+1）²|=|（4n+4）×2|=2000，
∴n=249，
∴這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)可以是499，501或-501，-499；
（2）∵（2000-a）（1998-a）=1999，
∴（2000-a）²+（1998-a）²=[（2000-a）-（1998-a）]²+2（2000-a）（1998-a）
=4+2×1999
=4002．
分析：（1）建立兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的方程組；（2）視（2000-a）•（1998-a）為整體，由平方和想到完全平方公式及其變形．公式是怎樣得出來的？一種是由已知的公式，通過推導(dǎo)，得到一些新的公式；另一種是從大量的特殊的數(shù)量關(guān)系入手，并用字母表示數(shù)來揭示一類數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律-一公式．
點(diǎn)評(píng)：從特殊到一般的過程是人類認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，而觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律最常用的方法．乘法公式常用的變形有：（1）a²+b²=（a±b）²?2ab，．
（2）（a+b）²+（a-b）²=2a²+2b²；
（3） （a+b）²-（a-b）²=4ab；
（4），a²+b²+c²=（a+b+c）²-2（ab+bc+ac）