如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn),AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,則BC=_________ .
8cm.
解析試題分析:首先延長(zhǎng)ED交BC于M,延長(zhǎng)AD交BC于N,過點(diǎn)D作DF∥BC,交BE于F,易得:△EFD∽△EBM,又由AB=AC,AD平分∠BAC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),即可得AN⊥BC,BN=CN,又由∠EBC=∠E=60°,可得△BEM與△EFD為等邊三角形,又由直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,即可求得MN與BM的值,繼而求得答案.
試題解析:延長(zhǎng)ED交BC于M,延長(zhǎng)AD交BC于N,過點(diǎn)D作DF∥BC,交BE于F,
可得:△EFD∽△EBM,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AN⊥BC,BN=CN,
∵∠EBC=∠E=60°,
∴△BEM為等邊三角形,
∴△EFD為等邊三角形,
∵BE=6cm,DE=2cm,
∴DM=4cm,
∵∠DNM=90°,∠DMN=60°,
∴∠NDM=30°,
∴NM=DM=2cm,
∴BN=BM-MN=6-2=4(cm),
∴BC=2BN=8(cm).
考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.等腰三角形的性質(zhì);3.等邊三角形的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且PB="3" , BF⊥BP,垂足是點(diǎn)B, 若在射線BF上找一點(diǎn)M,使以點(diǎn)B, M, C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似,則BM為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,如圖,將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),點(diǎn)D與AB的中點(diǎn)重合,DE,DF分別交AC于點(diǎn)M,N,使DM=MN則重疊部分(△DMN)的面積為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在直角三角形ABC中,,是斜邊AB的中點(diǎn),過作于,連結(jié)交于;過作于,連結(jié)交于;過作于,…,如此繼續(xù),可以依次得到點(diǎn),…,,分別記,,,…,的面積為,,,…,則.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一點(diǎn)且AD=12,在AB上取一點(diǎn)E,使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似,則AE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,△三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,以原點(diǎn)為位似中心,將△縮小,位似比為,則線段的中點(diǎn)變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.
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