在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一點(diǎn)且AD=12,在AB上取一點(diǎn)E,使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似,則AE=             .

9或16.

解析試題分析:根據(jù)相似三角形的判斷,要使得△ADE與△ABC相似,已經(jīng)滿足∠BAC=∠DAE,因此只要兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可,由于本題中三角形相似,對(duì)應(yīng)點(diǎn)沒(méi)有確定,因此分兩種情況,畫出圖形,然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,就出AE的長(zhǎng).
第一種情況:當(dāng)△ABC∽△ADE時(shí),如圖①;
∵△ABC∽△ADE,
,
∵AB=24,AC=18,AD=12,
,
∴AE=9.

第二種情況:當(dāng)△ABC∽△AED,如圖②;
∵△ABC∽△AED,

∵AB=24,AC=18,AD=12,
,
∴AE=16.
故填9或16.

考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn),AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,則BC=_________ .

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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的頂點(diǎn)O在AB上, OM、ON分別交CA、CB于點(diǎn)P、Q,∠MON繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn).當(dāng)時(shí), 的值為     ;當(dāng)時(shí),      .(用含n的式子表示)

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如圖,在矩形ABCD中,截去一個(gè)正方形ABFE后,使剩下的矩形對(duì)開(kāi)后與原矩形相似,那么原矩形中AD:AB=         

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如圖,在?ABCD中,E為CD上一點(diǎn),DE:CE=2:3,連接AE、BE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,則S△DEF:S△EBF:S△ABF=______________.

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如圖,在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,則AE的長(zhǎng)為   

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已知△ADE∽△ABC,AD=2,BD=4,DE=1.5,則BC的長(zhǎng)為         .

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在△中,,,延長(zhǎng)至點(diǎn),使,則    

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小亮的身高為1.8米,他在路燈下的影子長(zhǎng)為2米;小亮距路燈桿底部為3米,則路燈燈泡距離地面的高度為    米.

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