已知關于x的方程x2-6x-m2+3m+5=0．
（1）試說明此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若此方程的一個根是-1，求另一根．
分析：（1）運用一元二次方程根的判別式，當△＞0，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即只要證出，△＞0即可．
（2）利用根與系數(shù)的關系知兩根之和為6，從而求得另一個根．
解答：解：（1）△=（-6）2-4（-m2+3m+5）=4m2-12m+16=4（m-
3
2
）2+7，
∵（m-
3
2
）2≥0，
∴（m-
3
2
）2+7＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）設方程的另一根為x，
則x-1=6，
解得x=7，
∴方程的另一個根為7．
點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系以及一元二次方程根的判別式，這種題型在中考中是熱點問題．
練習冊系列答案
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8、已知關于x的方程x2+kx+1=0和x2-x-k=0有一個根相同，則k的值為（　　）

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（2012•綿陽）已知關于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．
（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．

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（2007•西城區(qū)二模）已知關于x的方程x2+3x=8-m有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的最大整數(shù)是多少？
（2）將（1）中求出的m值，代入方程x2+3x=8-m中解出x的值．

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已知關于x的方程x2-2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍．

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已知關于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0
（1）求證：無論k取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根．
（2）若等腰△ABC的一邊長為a=6，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的周長．

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