Question

如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AE與BF的交點(diǎn)，點(diǎn)N是CF與DE的交點(diǎn)，則四邊形ENFM的周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接EF，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD邊的中點(diǎn)，可知BE=AF=AB=4，可證四邊形ABEF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，且AE與BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE為等邊三角形，ME=AE=AB=2，EF=4，由勾股定理求MF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可證四邊形MENF為矩形，再求四邊形ENFM的周長．
解答：解：連接EF，
∵點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD邊的中點(diǎn)，
∴BE=AF=AB=4，
又AF∥BE，
∴四邊形ABEF為菱形，由菱形的性質(zhì)，得AE⊥BF，且AE與BF互相平分，
∵∠ABC=60°，∴△ABE為等邊三角形，ME=AE=AB=2，EF=4，
在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF===2，
由菱形的性質(zhì)，可知四邊形MENF為矩形，
∴四邊形ENFM的周長=2（ME+MF）=4+4．
故答案為：4+4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判斷與性質(zhì)，菱形的判斷與性質(zhì)，特殊三角形的判定．關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解．