Question

如圖所示，在△ABC中，I是內(nèi)角平分線AD、BE、CF的交點(diǎn)，過點(diǎn)I作IG⊥BC于點(diǎn)G，試問：∠DIG與∠GIC相等嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：首先設(shè)∠FAI=∠EAI=α，∠FBI=∠DBI=β，∠ECI=∠DCI=γ，求出α+β+γ=90°；根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，求出∠DIG、∠GIC與α、β、γ之間的數(shù)量關(guān)系，借助討論即可解決問題．

解答：解：∵I是內(nèi)角平分線AD、BE、CF的交點(diǎn)，
∴∠FAI=∠EAI=α，∠FBI=∠DBI=β，∠ECI=∠DCI=γ；
∵2（α+β+γ）=180°，
∴α+β+γ=90°，α+β=90°-γ；
∴∠IDG=α+2β=α+β+β=90°-γ+β，
∵IG⊥BC，
∴∠DIG=90°-（90°-γ+β）=γ-β，
∠GIC=90°-γ，
∴當(dāng)β=2γ-90°時，
∠DIG=90°-γ，
此時∠GIC=∠DIG；
當(dāng)β≠2γ-90°時，
∠GIC≠∠DIG．

點(diǎn)評：該題以三角形為載體，以三角形內(nèi)角和定理的考查為核心共造而成；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．