Question

已知二次函數(shù)y=2x²+m（m為常數(shù)）．
（1）若點(diǎn)（2，y₁）與（3，y₂）在此二次函數(shù)的圖象上，則y₁

 

y₂（填“＞”“=”“＜”）；
（2）如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-4），正方形ABCD的頂點(diǎn)C，D在x軸上，求圖中陰影部分的面積之和．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）由二次函數(shù)解析式可知開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=0，則知當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，可得出y₁和y₂的大小關(guān)系；
（2）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-4），可求出二次函數(shù)的解析式，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，可知BC=2CO，代入可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可求得正方形ABCD的面積，由對(duì)稱性可知陰影部分的面積等于正方形面積的一半，可求得陰影部分的面積．

解答：解：（1）∵y=2x²+m，
∴二次函數(shù)解析式可知開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=0，則知當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴y₁＜y₂，
故答案為：＜；
（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-4）時(shí)，代入可得m=-4，
∴二次函數(shù)解析式為y=2x²-4，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB∥x軸，
∴AE=EB，
∴BC=2OC，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0）（x＞0），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，2x），
代入二次函數(shù)解析式得2x=2x²-4，解得x=-1（舍去）或x=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
∴BC=4，
又根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知陰影部分的面積和為正方形面積的一半，
∴S_陰影=

1

2

S_{正方形ABCD}=

1

2

×BC²=

1

2

×16=8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性，在（2）中先求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，注意對(duì)稱性的利用．