Question

直線y=

3

2

x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
（1）求點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）線段CD可看作是線段AB繞著

 

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

 

°得到的；
（3）求四邊形ABCD的面積．（如右圖為備用圖）

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）根據(jù)直線方程求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征來求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）由（1）可知，線段CD可看作是線段AB繞著 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°得到的；
（3）四邊形的面積=4個(gè)直角三角形的面積．

解答：解：（1）令x=0，則y=3．
令y=0，則x=-2．
故A（0，3），B（-2，0）．
∵點(diǎn)C與點(diǎn)A，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴C（0，-3），D（2，0）．

（2）∵點(diǎn)C與點(diǎn)A，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴段CD可看作是線段AB繞著 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°得到的；
故答案是：O；180；

（3）S_{四邊形ABCD}=S_△ABO+S_△ADO+S_△CDO+S_△BOC=4S_△ABO=4×

1

2

×2×3=12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換．關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．