Question

如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，若CF=AB，試猜想∠ACD的度數(shù)是多少？并證明．

Answer 1

分析：先由條件可以得出△ABD≌△CFD，就可以得出AD=AC，由等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出∠ACD的度數(shù)．

解答：解：∠ACD=45°
理由：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，
∴∠BAD=∠BCE．
在△ABD和△CFD中

∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠BCE AB=CF

，
∴△ABD≌△CFD（AAS）
∴AD=CD．
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD=45°．

點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．