Question

如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，已知正比例函數(shù) y=x 與一次函數(shù) y=﹣x+7 的圖象交于點 A．

（1）求點 A 的坐標；

設 x 軸上有一點 P（a，0），過點 P 作 x 軸的垂線（垂線位于點 A 的右側），分別交 y=x 和 y=﹣x+7

的圖象于點 B、C，連接 OC．若 BC=   OA，求^△OBC 的面積．

Answer 1

【考點】兩條直線相交或平行問題；勾股定理．

【分析】（1）聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出 x、y 的值即可得出 A 點坐標；

過點 A 作 x 軸的垂線，垂足為 D，在 Rt^△OAD 中根據(jù)勾股定理求出 OA 的長，故可得出 BC 的長， 根據(jù) P（a，0）可用 a 表示出 B、C 的坐標，故可得出 a 的值，由三角形的面積公式即可得出結論．

【解答】解：（1）^∵由題意得，            ，解得，

^∴A（4，3）；

過點 A 作 x 軸的垂線，垂足為 D，在 Rt^△OAD 中，由勾股定理得，

OA= = =5．

^∴BC= OA= ×5=7．

^∵P（a，0），

^∴B（a，a），C（a，﹣a+7），

^∴BC= a﹣（﹣a+7）= a﹣7，

^∴ a﹣7=7，解得 a=8，

^∴S△OBC^{=   BC•OP=   ×7×8=28．}

【點評】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，根據(jù)題意作出輔助線．構造出直角三角形是解答 此題的關鍵．