Question

某企業(yè)今年每月需要加工原油90噸銷售，根據(jù)市場(chǎng)信息，如果對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行粗加工，每天可以加工8噸，每噸可獲利800元；如果進(jìn)行精加工，每天可以加工0.5噸，每噸可獲利5000元．
（1）第一個(gè)月由于條件限制，全部原油只能進(jìn)行粗加工銷售，這個(gè)月最快能在多少天內(nèi)完成加工任務(wù)？（結(jié)果取整數(shù)）
（2）第二個(gè)月條件改善了，粗、精加工都可進(jìn)行，但是同一天中只能采取一種方式加工，并要在30天內(nèi)將這批產(chǎn)品全部加工，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種獲利最大的加工方案，并指出此時(shí)獲利多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率即可求解；
（2）設(shè)應(yīng)精加工m噸，則粗加工（90-m）噸，加工后獲利W元，根據(jù)利潤(rùn)=精加工利潤(rùn)+粗加工利潤(rùn)列出W與m之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意確定m的取值范圍，然后利用一次函數(shù)性質(zhì)求出W的最大值．

解答：解：（1）∵某企業(yè)今年每月需要加工原油90噸銷售，如果對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行粗加工，每天可以加工8噸，
∴如果全部原油只能進(jìn)行粗加工銷售，那么這個(gè)月完成加工任務(wù)時(shí)間為：90÷8=

45

4

≈12（天）；

（2）設(shè)應(yīng)精加工m噸，則粗加工（90-m）噸，加工后獲利W元，
根據(jù)題意得：W=5000m+800（90-m）=4200m+72000．
∵

m

0.5

+

90-m

8

≤30，
解得：m≤10，
又∵W=4200m+72000中，4200＞0，
∴W隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m=10時(shí)，W_max=4200×10+72000=114000，
即

m

0.5

=20，

90-m

8

=10，
故安排20天進(jìn)行精加工，10天進(jìn)行粗加工可以獲得最多利潤(rùn)為114000元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的關(guān)系列出關(guān)系式，再求解．