【題目】如圖,在△ABC中,BD是AC邊上的高,點E在邊AB上,聯(lián)結(jié)CE交BD于點O,且,AF是∠BAC的平分線,交BC于點F,交DE于點G.
(1)求證:CE⊥AB.
(2)求證:.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)首先判定Rt△ADB∽Rt△ODC,得出∠ABD =∠OCD,然后通過三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)換得出∠OEB = 90°,進而得出CE⊥AB;
(2)首先判定△ADB∽△AEC,得出,然后再判定△DAE∽△BAC,得出,進而得出.
(1)∵,
∴.
∵BD是AC邊上的高,
∴∠BDC = 90°,△ADB和△ODC是直角三角形.
∴Rt△ADB∽Rt△ODC.
∴∠ABD =∠OCD.
又∵∠EOB=∠DOC,∠DOC+∠OCD+∠ODC=180°,
∠EOB +∠ABD+∠OEB =180°.
∴∠OEB = 90°.
∴CE⊥AB.
(2)在△ADB和△AEC中,
∵∠BAD=∠CAE,∠ABD =∠OCD,
∴△ADB∽△AEC.
∴, 即.
在△DAE和△BAC中
∵∠DAE =∠BAC,.
∴△DAE∽△BAC.
∵AF是∠BAC的平分線,
∴,即.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC為邊向外作等邊△BCD.
(Ⅰ)∠ABD+∠ACD=_____.
(Ⅱ)∠BAD=_____.
(Ⅲ)若AB=3,AC=2,求AD的長.
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【題目】有A、B兩個黑布袋,A布袋中有四個除標號外完全相同的小球,小球上分別標有數(shù)字0,1,2,3,B布袋中有三個除標號外完全相同的小球,小球上分別標有數(shù)字0,1,2.小明先從A布袋中隨機取出一個小球,用m表示取出的球上標有的數(shù)字,再從B布袋中隨機取出一個小球,用n表示取出的球上標有的數(shù)字.
(1)若用(m,n)表示小明取球時m與n 的對應(yīng)值,用列表法(或畫樹狀圖)表示出(m,n)的所有取值;
(2)求關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率.
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【題目】為了解某中學學生課余生活情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機抽取名學生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇其中一項).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求n的值;
(2)若該校學生共有1200人,試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù);
(3)若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生,求恰好抽到2名男生的概率.
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【題目】如圖,已知在平面直角坐標系內(nèi),直線分別與軸、軸相交于點和點,直線為過點的旋轉(zhuǎn)直線,交線段于點,直線與軸的正半軸的夾角為.
(1)當直線旋轉(zhuǎn)到與線段垂直時,求的值;
(2)當直線旋轉(zhuǎn)到過線段中點時,求的值.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=的圖象交于點A,B,點B的橫坐標實數(shù)4,點P(1,m)在反比例函數(shù)y1=的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)觀察圖象回答:當x為何范圍時,y1>y2;
(3)求△PAB的面積.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F為BC上兩點,且BE=CF,AF=DE.
求證:(1)△ABF≌△DCE;
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【題目】某超市銷售一種文具,進價為5元/件.售價為6元/件時,當天的銷售量為100件.在銷售過程中發(fā)現(xiàn):售價每上漲0.5元,當天的銷售量就減少5件.設(shè)當天銷售單價統(tǒng)一為元/件(,且是按0.5元的倍數(shù)上漲),當天銷售利潤為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)要使當天銷售利潤不低于240元,求當天銷售單價所在的范圍;
(3)若每件文具的利潤不超過,要想當天獲得利潤最大,每件文具售價為多少元?并求出最大利潤.
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