如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)是A，與y軸的交點(diǎn)是B，且OA、OB（OA＜OB）的長是方程x2-6x+5=0的兩個實(shí)數(shù)根．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求出此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求出此拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（4）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PDCO為梯形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

解：（1）∵x2-6x+5=0的兩個實(shí)數(shù)根為x1=1，x2=5
OA、OB（OA＜OB）的長是方程x2-6x+5=0的兩個實(shí)數(shù)根
∴OA=1，OB=5
∴A（1，0），B（0，5）

（2）∵拋物線y=-x2+bx+c與x軸的一個交點(diǎn)是A，與y軸的交點(diǎn)是B
∴
解得：
∴所求二次函數(shù)的解析式為：y=-x2-4x+5
頂點(diǎn)坐標(biāo)為：D（-2，9）

（3）此拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5，0）

（4）直線CD的解析式為：
y=3x+15
直線BC的解析式為：
y=x+5
∵以CD為底，則OP∥CD
直線OP的解析式為：y=3x
于是有
解得：
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
②若以O(shè)C為底，則DP∥CO
直線DP的解析式為：y=9
于是有
解得：
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，9）
∴在直線BC上存在點(diǎn)P，使四邊形PDCO為梯形且P點(diǎn)坐標(biāo)為（或（4，9）
分析：（1）解方程求出A，B的坐標(biāo)．
（2）A，B坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c確定解析式和D點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）四邊形PDCO為梯形就有直線平行線，通過直線解析式建立方程組確定點(diǎn)的坐標(biāo)．
點(diǎn)評：此題的難點(diǎn)是（3）問．首先要用到分類討論的思想，其次求點(diǎn)的坐標(biāo)看這個點(diǎn)在那幾個圖象上，然后建立方程組求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線C1，C2關(guān)于x軸對稱；拋物線C1，C3關(guān)于y軸對稱．拋物線C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點(diǎn)；與y相交于E、F兩點(diǎn)；H、G、M分別為拋物線C1，C2，C3的頂點(diǎn)．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|(zhì)HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個點(diǎn)中，四個點(diǎn)可以連接成一個四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫一個，寫錯、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點(diǎn)，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動點(diǎn)，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點(diǎn)F．問：在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P及相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），與x軸的一個交點(diǎn)是A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線x=1交x軸于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的直線的解析式，并求出此直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線的對稱軸x=1上運(yùn)動，請你探索：在x軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使精英家教網(wǎng)以P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A，并且與直線BM相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，-3）精英家教網(wǎng)．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行．直線y=-x+m過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)K為線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長度的最大值；
（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸兩交點(diǎn)是A（-1，0），B（3，0），則如圖可知y＜0時，x的取值范圍是（　�。�
A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

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