【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PBA延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線,切點(diǎn)為D,連接BD,過點(diǎn)B作射線PD的垂線,垂足為C

1)求證:BD平分∠ABC

2)如果AB6,sinCBD,求PD的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

1)連接OD,證明ODBC,再由OB=OD證明∠OBD=ODB,進(jìn)而得結(jié)論;
2)連接AD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,解直角三角形得到BD=4BC=,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1)證明:連接OD,如圖1

PD是⊙O的切線,

ODPC,

BCPC,

ODBC

∴∠ODB=∠CBD,

OBOD,

∴∠ODB=∠OBD

∴∠CBD=∠OBD,

BD平分∠ABC;

2)連接AD

AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB90°

sinCBDsinABD,AB6

AD2,

BD4,

sinCBD,

CD,

BC

ODBC,

∴△PDO∽△PCB,

,

PD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,矩形的邊軸上,是對角線的中點(diǎn),函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,解答下列問題:

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用表示);

3)當(dāng)時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列內(nèi)容,并完成相關(guān)問題.

小明定義了一種新的運(yùn)算,取名為※(加乘)運(yùn)算.按這種運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算的算式舉例如下:

;;

;;

;

問題:

1)請歸納※(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則:

兩數(shù)進(jìn)行※(加乘)運(yùn)算時(shí),________.特別地,0和任何數(shù)進(jìn)行※(加乘)運(yùn)算,或任何數(shù)和0進(jìn)行※(加乘)運(yùn)算,________

2)計(jì)算:.(括號的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致)

3)我們知道加法有交換律和結(jié)合律,這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※(加乘)運(yùn)算中還適用嗎?請任選一個(gè)運(yùn)算律,判斷它在※(加乘)運(yùn)算中是否適用,并舉例驗(yàn)證.(舉一個(gè)例子即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,,,點(diǎn)是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn),若以點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則,,兩點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)間的最短距離為( )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一家健身俱樂部收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為180/次,若購買會員年卡,可享受如下優(yōu)惠:

會員年卡類型

辦卡費(fèi)用(元)

每次收費(fèi)(元)

A

1500

100

B

3000

60

C

4000

40

例如,購買A類會員年卡,一年內(nèi)健身20次,消費(fèi)元,若一年內(nèi)在該健身俱樂部健身的次數(shù)介于50-60次之間,則最省錢的方式為(

A.購買A類會員年卡B.購買B類會員年卡

C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC邊上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),延長AE到點(diǎn)F,連接BF,且∠AFB45°,GDC邊上一點(diǎn),且DGBE,連接DF,點(diǎn)F關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為M,連接AMBM

1)依據(jù)題意,補(bǔ)全圖形;

2)求證:∠DAG=∠MAB;

3)用等式表示線段BM、DFAD的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境:如圖1,在數(shù)學(xué)活動課上,老師讓同學(xué)們畫了等腰RtABC和等腰RtADE,并連接CE,BD

操作發(fā)現(xiàn):(1)當(dāng)?shù)妊?/span>RtADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),如圖2,勤奮小組發(fā)現(xiàn)了:

①線段CE與線段BD之間的數(shù)量關(guān)系是   

②直線CE與直線BD之間的位置關(guān)系是   

類比思考:(2)智慧小組在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考,如圖3,若ABCADE都為直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,且AC2ABAE2AD,請你寫出CEBD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并加以證明.

拓展應(yīng)用:(3)創(chuàng)新小組在(2)的基礎(chǔ)上,又作了進(jìn)一步拓展研究,當(dāng)點(diǎn)E在直線AB上方時(shí),若DEAB,且AB,AD1,其他條件不變,試求出線段CE的長.(直接寫出結(jié)論)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,基燈塔AB建在陡峭的山坡上,該山坡的坡度i10.75.小明為了測得燈塔的高度,他首先測得BC20m,然后在C處水平向前走了34m到達(dá)一建筑物底部E處,他在該建筑物頂端F處測得燈塔頂端A的仰角為43°.若該建筑物EF20m,則燈塔AB的高度約為(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin43°0.68cos43°0.73,tan43°0.93)(

A.46.7mB.46.8mC.53.5mD.67.8m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A,B兩個(gè)黑布袋,A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字12B布袋中有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣22.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為(x,y).

1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo);

2)求點(diǎn)Q落在直線y=﹣x上的概率.

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同步練習(xí)冊答案